证明： (2)如图①，过点N作NG//AB，交BM于点G，则∠ABN=∠BNG
∵AB//CD
∴NG//CD
∴∠CNG=∠DCN
∵CN平分∠BCD
∴∠BCN=∠DCN
∴∠BCN=∠CNG
∵∠BMN=∠BCN+∠CBM，∠BNM=∠CNG+∠BNG，∠BMN=∠BNM，
∴∠CBM=∠BNG
∴∠CBM=∠ABN
(3)如图②，过点P 作PH//AB，过点Q 作QT//AB，则∠ABP=∠BPH，∠ABQ=∠BQT
∵AB//CD
∴PH//CD，QT//CD
∴∠CPH=∠DCP，∠CQT=∠DCQ
∴∠BPC=∠BPH+∠CPH=∠ABP+∠DCP，∠BQC=∠BQT+∠CQT=∠ABQ+∠DCQ
∵BQ 平分∠ABP，CQ 平分∠DCP
∴∠ABP=2∠ABQ，∠DCP=2∠DCQ
∴∠ABP+∠DCP=2(∠ABQ+∠DCQ)
∴∠BPC=2∠BQC
