第23页 - 亮点给力提优课时作业本七年级数学江苏版

②

解：$(2) ①$∵$x²-4y²=12$

∴$(x+2y)(x-2y)=12$

∵$x+2y=4$

∴$4(x-2y)=12$

∴$x-2y=3$

②原式$=(1- \frac {1}{2} )(1+ \frac {1}{2} )(1- \frac {1}{3} )(1+ \frac {1}{3} )×$

$(1- \frac {1}{4} )(1+ \frac {1}{4} )…(1- \frac {1}{2022} )(1+ \frac {1}{2022} )(1-\frac {1}{2023} )(1+ \frac {1}{2023} )$

$= \frac {1}{2} × \frac {3}{2} × \frac {2}{3} × \frac {4}{3} × \frac {3}{4} ×\frac {5}{4} ×...× \frac {2021}{2022} × \frac {2023}{2022} × \frac {2022}{2023} × \frac {2024}{2023} $

$= \frac {1}{2} ×\frac {2024}{2023}$

$= \frac {1012}{2023}$

解：$(1) $四位“和谐数”有$1441，$$2332，$$5225$

猜想：任意一个四位“和谐数”都能被$11$整除

理由如下：设任意一个四位“和谐数”的个位数字为$a，$十位数字为$b，$则百位数字为$b，$

千位数字为$a$

∴这个四位数可表示为$1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10b)$

∵$a$为正整数，$b$为自然数

∴$91a+10b$为正整数

∴任意一个四位“和谐数”都能被$11$整除

$(2) $由题意，得

这个三位“和谐数”的百位上的数字为$x，$则这个三位数可表示为$100x+10y+x=101x+10y，$

则$\frac {101x+10y}{11} =9x+y+\frac {2x-y}{11}$

∵$1≤x≤4$

∴要使$9x+y+\frac {2x-y}{11}$为整数，则$2x-y=0，$即$y=2x$

∴$y$与$x$之间的数量关系为$y=2x$