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1：8

①

②

解：由①+②得：$3x=9，$解得：$x=3$

把$x=3$代入①可得$y=4$

∴方程组的解为$\begin{cases}{ x=3 } \\{ y=4 } \end{cases}$

解：整理方程组得$\begin{cases}{ 2x+3y=23① } \\{ 6x-5y=-1② } \end{cases}$

由$①×3$可得：$6x+9y=69③$

由③-②可得：$14y=70，$解得$y=5$

将$y=5$代入①可得$x=4$

∴方程组的解为$\begin{cases}{ x=4 } \\{ y=5 } \end{cases}$

解：由题意，得$ \{\begin{array}{l}m-1=1\\n-2=1\end{array}，$解得$ \{\begin{array}{l}m=2\\n=3\end{array} $

联立方程组$ \{\begin{array}{l}x+y=1\\x-y=3\end{array}，$ 解得$ \{\begin{array}{l}x=2\\y=-1\end{array}$

把$ \{\begin{array}{l}x=2\\y=-1\end{array} $分别代入$ax+2by=4 $与$ bx+(a-1)y=3，$ 得

$\{\begin{array}{l}2a-2b=4\\2b-(a-1)=3\end{array}，$解得$ \{\begin{array}{l}a=6\\b=4\end{array}$

解：$(1)$由题意, 得

$|\begin{array}{cc}x+3y & 2x\\3y & 2x+y\end{array}|=(x+3y)(2x+y)-6xy=2x^2+xy+3y^2$

$(2)$由题意, 得

$\{\begin{array}{l}3x+2y=5①\\-2x-y=8②\end{array}$

①+②得$x+y=13$