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解：将9 g硝酸钾溶于21 g水中，所得溶液中溶质的质量分数为：$\mathrm{ \frac{9 g}{9 g+21 g}×100％=30％ } $

将溶液分成三等份时，每份溶液中溶质的质量为3 g，溶液的质量为10 g。

则溶液的溶质质量分数不变，仍为30%。

答：取一份，其中溶质质量分数是30%。

解：若要使其溶质质量分数增大一倍，则溶质质量分数变为60%，设加入硝酸钾的质量为x。

$\mathrm{ \frac{3g+x}{10g+x}×100％=60％ } $ 解得 x=7.5g

答：取一份，使其溶质质量分数增大一倍，需加入 $\mathrm{ KNO_3} $7.5g。

解：使其溶质质量分数降低一半，即溶质的质量分数为15%，设加入的水的质量为y。

$\mathrm{ \frac{3g}{10g+y}×100％=15％ } $ 解得 y = 10g

答：取一份，欲使其溶质质量分数减小一半，需加水10g。