第48页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

证明：$(1)∠A=90°-∠ACD=∠BCD，$$∠ADC=∠CDB=90°$

∴$△ADC∽△CDB$

∴$\frac {AD}{CD}=\frac {CD}{BD}$

∴$CD^2=AD ·BD$

$(2)$∵$∠A=∠A，$$∠ADC=∠ACB=90°$

∴$△ADC∽△ACB$

∴$\frac {AD}{AC}=\frac {AC}{AB}$

∴$AC^2=AB ·AD$

同理，可由$△ACB∽△CDB，$得到$BC^2=AB ·BD$

解：过点$A$作射线$AD$交$BC$延长线于点$D，$使得$∠DAC=∠B$

则由$∠DAC=∠B，$$∠D=∠D$

得$△ACD∽△BAD$

解：如图中两个等腰三角形，$AB=AC，$$DE=DF$

①若$∠A=∠D，$则$∠B=∠E=\frac 12(180°-∠A)，$

可得$△ABC∽△DEF$

②若$∠B=∠E，$则$∠C=∠F，$可得$△ABC∽△DEF$

③若$\frac {AB}{DE}=\frac {BC}{EF}，$则$\frac {AC}{DF}=\frac {AB}{DE}=\frac {BC}{EF}$

可得$△ABC∽△DEF$

∴两个等腰三角形中，对应顶角相等或一个对应底角相等或一个腰

与底边对应成比例得出这两个等腰三角形相似

解：边长、周长放大了2倍