解：过点$A$作$AE⊥CD，$垂足为点$E，$过点$B$作$BF⊥DC，$
交$DC$的延长线于点$F，$过点$A$作$AG⊥BF，$交$FB$于点$G$
则$AE=FG，$$∠BFC=∠AGB=90°$
∵$∠BCD=120°$
∴$∠BCF=180°-∠BCD=60°$
∴$∠FBC=90°-∠BCF=30°$
在$Rt△BCF$中，$BC=4\ \mathrm {cm}$
∴$BF=BC ·sin {60}°=4×\frac {\sqrt 3}2=2\sqrt 3(\mathrm {cm})$
∵$∠ABC=85°$
∴$∠ABG=180°-∠ABC-∠FBC=65°$
在$Rt△ABG$中，$AB=6\ \mathrm {cm}$
∴$BG=AB ·cos {65}°≈6×0.423=2.538(\mathrm {cm})$
∴$GF=BG+BF=2.538+2\sqrt 3≈6.002\ \mathrm {cm}$
故点$A$到$ CD$的距离约为$6.002\ \mathrm {cm}$
