第92页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

解：由题意得

$a=5÷cos 60°=10$

$b=5×tan 60°=5\sqrt 3$

$c=20×sin 60°=10\sqrt 3$

$d=20×cos 60°=10$

$f=17×tan 30°=\frac {17\sqrt 3}3，$$e=17÷cos 30°=\frac {34\sqrt 3}3$

解：作$PC⊥OB$交$OB$于点$C$

∵$∠AOB=60°，$$OP=12$

∴$OC=6$

∵$PM=PN，$$PC⊥OB$

∴$MC=CN=\frac 12MN=1$

∴$OM=OC-MC=6-1=5$

解：延长$AD、$$BC$相交于点$E$

∵$∠B=∠ADC=90°，$$∠A=60°$

∴$∠E=180°-∠B-∠A=30°$

在$Rt△ABE$中，$AB=2，$$∠E=30°$

∴$AB=\frac 12AE $

∴$AE=2AB=4$

∴$BE=\sqrt {AE^2-AB^2}=2\sqrt 3$

在$Rt△CDE$中，$CD=1，$$∠E=30°$

∴$CD=\frac 12CE $∴$CE=2CD=2$

∴$DE=\sqrt {CE^2-CD^2}=\sqrt {2^2-1^2}=\sqrt 3$

∴$AD=AE-DE=4-\sqrt 3$

∴$S_{四边形ABCD}=S_{△ABE}-S_{△CDE}=\frac 12AB ·BE-\frac 12CD ·DE=\frac 12×2×2\sqrt 3-\frac 12×1×\sqrt 3=\frac {3\sqrt 3}2$

解：如图，过点$C$作$CD⊥AB$交$BA$的延长线于点$D$

∵$CD⊥BA $

∴$∠ADC=90°$

∵$∠DAC=∠B+∠ACB=45°$

∴$CD=AC×sin ∠DAC=3\sqrt 2\ \mathrm {km}$

$AD=AC×cos∠DAC=3\sqrt 2\ \mathrm {km}$

在$Rt△BCD$中，$BD=CD÷tan B=3\sqrt 6\ \mathrm {km}$

∴$AB=BD-AD=(3\sqrt 6-3\sqrt 2)\mathrm {km}$

解：过点$C$作$AB$的垂线交$BA$的延长线于点$E$

$∠E=90°，$$∠EAC=180°-∠CAB=60°$

∴$EA=\frac 12AC=1，$$CE=\sqrt 3EA=\sqrt 3$

$EB=EA+AB=1+4=5$

$BC=\sqrt {CE^2+EB^2}=2\sqrt 7$

$S_{△ABC}=\frac 12CE ·AB=\frac 12BC ·AD，$即$\sqrt 3×4=2\sqrt 7×AD$

∴$AD=\frac {2\sqrt {21}}7$