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解：由$(1)$可知，$AD//BC，$理由是内错角相等，两直线平行。

由$(2)$可知，$AB//CD，$理由是内错角相等，两直线平行。

由$(3)$可知，$AB//CD，$理由是同旁内角互补，两直线平行。

由$(4)$可知，$AD//BC，$理由是同旁内角互补，两直线平行。

解：平行，理由如下：

∵$∠1=∠ABC$

∴$∠ABC=45°$

∵$∠2=135°$

∴$∠ABC+∠2=180°$

∴$AB//CD$

∵$∠2=135°$

∴$∠BCD=45°$

∵$∠D=45°$

∴$∠D=∠BCD$

∴$BC//DE$

解：平行，理由如下。

∵$AE、$$CE$分别是$∠BAC，$$∠ACD$的平分线

∴$∠CAB=2∠1，$$∠ACD=2∠2$

∵$∠1+∠2=90°$

∴$∠CAB+∠ACD=2(∠1+∠2)=180°$

∴$AB//CD$

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