第15页 - 苏科版七年级数学同步练习答案（上下册）

解：∵$∠A=36°+∠B，$$∠C=2∠B$

∴$36°+∠B+∠B+2∠B=180°$

∴$∠B=36°$

∴$∠A=36°+∠B=72°，$$∠C=2∠B=72°$

解：$ \angle A +\angle B=\angle C+\angle D $

在$ \triangle A O B $中，由$ \angle A+\angle B+\angle A O B=180° $

得$ \angle A+\angle B=180°-\angle A O B$

同理，$ \angle C+\angle D=180°-\angle C O D$

∵$ \angle A O B $与$ \angle C O D $是对顶角

∴$ \angle A O B=\angle C O D $

∴$ 180°-\angle A O B=180°-\angle C O D ，$ 即$ \angle A+\angle B=\angle C+\angle D$

解：∵$∠CBE+∠C+∠DEC=180°$

∴$∠DEC=55°$

∵$∠DEC=∠A+∠D=55°$

∴$∠D=27°$

解：$ \angle A E C =76°，$$ \angle D A E=14° $

在$ \triangle A B C $中，由$ \angle B A C+\angle B+\angle C=180°，$$ \angle B=42°，$$ \angle C=70° $

得$ \angle B A C= 68°$

∵$ A E $平分$ \angle B A C$

∴$ \angle E A C=\frac {1}{2} \angle B A C=34° $

在$ \triangle E A C $中，由$ \angle E A C+\angle A E C+\angle C= 180°，$$ \angle E A C=34°，$$ \angle C=70° $

得$ \angle A E C=76° $

∴$∠DAE=90°-∠AEC=14°$

解：当$△ABC$为锐角三角形时，如图$1$

∵$AD⊥BC，$$BE⊥AC，$$∠AOB=x°$

∴在四边形$ODCE$中，$∠C=180°-x°$

当$△ABC$为钝角三角形时，如图$2$

∵$AD⊥BC，$$BE⊥AC，$$∠AOB=x°$

∴$∠OAE=90°-x°$

∵$∠OAE=∠CAD$

∴在$Rt△ACD$中，$∠C=x°$