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解：$(1) (a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)=16$

∴$ a^2+b^2=8$

$(2) (a+b)^2-(a-b)^2=4ab=4$

∴$ ab=1$

解：$ (n+14)^2-n^2=n^2+28n+196-n^2=28n+196=28(n+7)$

∴$(n+14)^2-n^2$能被$28$整除

解：$ (ax-1)(x+b)=ax^2+(ab-1)x-b$

由题意得$a=2，$$ab-1=1，$$-b=c$

∴$a=2，$$b=1，$$c=-1$

48

72

解：$ (2n+1)^2-(2n-1)^2=8n$

$ (2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=8n=$右边

∴等式成立

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