解：$(1)$设甲种树苗买了$x$棵，乙种树苗买了$y$棵.
$\begin{cases}{ x+y=500}\\{ 50x+80y=28000}\end{cases}$解得$\begin{cases}{ x=400}\\{ y=100}\end{cases}$
∴甲种树苗买了$400$棵，乙种树苗买了$100$棵.
$(2)$设甲种树苗买了$a$棵，则乙种树苗买了$(500-a)$棵．
$50a+80(500-a)≤34000$
解得$a≥200$
∴甲种树苗至少选购$200$棵.
