$解:(1)设安排生产A种产品x件,则生产B种产品(50-x)件.$
$由题意得,{{\begin{cases} {{9x+4(50-x)\leqslant 360}} \\ {3x+10(50-x)\leqslant 290} \end{cases}}}$
$解得,30\leqslant x\leqslant 32$
$∴安排生产A、B两种产品的件数分别为30、20或31、19或32、18.$
$(2)y=700x+1200(50-x)=60000-500x$
$当x=30时,获利最大,最大利润为45000元.$