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​$解:3x-2<-4x+20$​
              ​$7x<22$​
                ​$x<\frac {22}7$​
​$解:-3<2-x<6$​
          ​$-5<-x<4$​
           ​$-4<x<5$​

​$解:解不等式①,得x\leqslant 6$​
​$解不等式②,得x>-2$​
​$所以不等式组的解集是-2<x\leqslant 6$​
​$整数解为-1,0,1,2,3,4,5,6$​
解:解方程组,得​$\begin{cases}{ x=m+\dfrac 87 }\\{ y=\dfrac 47 }\end{cases}$​
∴​$\begin{cases}{ 3(m+\dfrac 87)+\dfrac 47≤0 }\\{ m+\dfrac 87+\dfrac {20}7>0 }\end{cases}$​
解得​$-4<m≤-\frac 4 3$​
∵​$m$​为整数,
∴​$m $​的值为​$-3,$​​$-2$​
$解:(1)设安排生产A种产品x件,则生产B种产品(50-x)件.$
$由题意得,{{\begin{cases} {{9x+4(50-x)\leqslant 360}} \\ {3x+10(50-x)\leqslant 290} \end{cases}}}$
$解得,30\leqslant x\leqslant 32$
$∴安排生产A、B两种产品的件数分别为30、20或31、19或32、18.$
$(2)y=700x+1200(50-x)=60000-500x$
$当x=30时,获利最大,最大利润为45000元.$