解：如图，在$△ABC$中，$∠3+∠4=180°-∠B$
∵$∠CAD$是$△ABC$的外角
∴$∠CAD=180°-∠3$
同理，$∠ACE=180°-∠4$
∴$∠CAD+∠ACE=180°-∠3+180°-∠4=360°-(∠3+∠4)=360°-$
$(180°-∠B)=180°+∠B$
∵$AP $平分$∠CAD$
∴$∠1= \frac 12∠CAD，$同理$∠2= \frac 12∠ACE$
∴$∠1+∠2= \frac 12(∠CAD+∠ACE)= \frac 12(180°+∠B)=90°+ \frac 12∠B$
∴$∠P=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°+ \frac 12∠B)=90°- \frac 12∠B$
