$解：(1) 设一次函数表达式为y={k}_{1}x+b，反比例函数表达式为y={\frac {{k}_{2}} {x}}$
$由点(0，15)，(5，60)在一次函数图像上，得$
${{\begin{cases} {{15=b}} \\ {60=5{k}_{1}+b} \end{cases}}}$
$解得，{{\begin{cases} {{{k}_{1}=9}} \\ {b=15} \end{cases}}}$
$由点(5，60)在反比例函数图像上，得$
$60={\frac {{k}_{2}} {5}}$
$解得，{k}_{2}=300$
$∴ 将材料加热时的函数表达式为y=9x+15，材料停止加热进行操作$
$时的函数表达式为y={\frac {300} {x}}$
$(2) 将y=15代入y={\frac {300} {x}}，得$
$15={\frac {300} {x}}$
$解得，x=20$
$∴ 从开始加热到停止操作，共经历了20min。$
