第54页 - 江苏版实验班提优训练数学七年级上下册答案

$解：[验证]10的一半为5，5=1+4=1²+2².$

$ [探究] (m+n)²+(m-n)²$

$=m²+2mn+n²+m²-2mn+n²$

$=2m²+2n²$

$=2(m²+n²).$

$ 故两个已知正整数之和与这两个正整数$

$之差的平方和一定是偶数，且该偶数的$

$一半也可以表示为两个正整数的平方和.$

平方差公式

完全平方公式

$ \begin{aligned}解：原式&=[(a-b)+(2x-y)][(a-b)-(2x-y)] \\ &=(a-b)²-(2x-y)² \\ &=a²-2ab+b²-4x²+4xy-y². \\ \end{aligned}$

-1012

$解：(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a²$

$=4-a²-2a²-6a+3a²$

$=4-6a. $

$当a=-\frac{1}{3}时，$

$ \begin{aligned} 原式&=4-6×(-\frac{1}{3}) \\ &=4+2 \\ &=6. \\ \end{aligned}$

$解：(1)由绿化部分的面积$

$=长方形空地总面积-雕像面积，$

$得绿化部分的面积$

$=(3a+b)(2a+b)-(a+ b)²$

$=6a²+3ab+2ab+b²-(a²+2ab+b²)$

$=6a²+5ab+b²-a²-2ab-b²$

$=5a²+3ab.\ $

$故绿化部分的面积是(5a²+3ab)m².$

$(2)由于(x+1)(x+3)=x²+ax+b，$

$即x²+4x+3=x²+ax+b，$

$所以a=4，b=3，\ $

$所以5a²+3ab=5×4²+3×4×3=116.\ $

$故绿化部分的面积是116m².$