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$解：能，$

$原式=(a-2)².$

解：不能.

$ \begin{aligned}解：原式&=x²+2x(y-z)+(y-z)² \\ &=(x+y-z)². \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=(x+y)²-4(x+y)+4 \\ &=(x+y-2)². \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=[2(x+y)]²-12(x+y)+9 \\ &=(2x+2y-3)². \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=(m²+4m)(m²+4m+4) \\ &=m(m+2)²(m+4). \\ \end{aligned}$

原式=[4(a+b)+5(a-b)]²=(9a-b)².

$解：(1)∵x²+4x+4+y²-8y+16=0，$

$∴(x+2)²+(y-4)²=0.$

$∴(x+2)²=0，(y-4)²=0.$

$∴x=-2，y=4.$

$∴\frac{y}{x}=-2.$

$(2)∵x²+2y²-2xy+2y+1=0，\ $

$∴x²-2xy+y²+y²+2y+1=0.\ $

$∴(x-y)²+(y+1)²=0.\ $

$∴(x-y)²=0，(y+1)²=0.\ $

$∴x=-1，y=-1.$

$∴x+2y=-3.$

$(3)∵a²+b²-8b-10a+41=0，$

$ ∴(a-5)²+(b-4)²=0.$

$ ∴(a-5)²=0，(b-4)²=0.$

$∴a=5，b=4.$

$ ∴△ABC中最长边c的取值范围是5\lt c\lt 9.$