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$ \begin{aligned} 解：原式&=(a²+4)²-(4a)² \\ &=(a²+4-4a)(a²+4+4a) \\ &=(a-2)²(a+2)². \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=(x-y)(9a²-6ab+b²) \\ &=(x-y)(3a-b)². \\ \end{aligned}$

$解：(1)因为log_x4=2，所以x²=4.\ $

$因为x＞0，所以x=2.$

$(2)(lg2)²+1g2·lg5+1g5+2024$

$ =lg2(lg2+1g5)+1g5+2024$

$ =lg2·lg10+1g5+2024$

$ =lg2+1g5+2024$

$=lg10+2024$

$ =1+2024$

$=2025.$

$证明:∵∠ACB+∠A+∠B=180°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B. $

$∵CE平分∠ACB, ∴∠BCE= \frac{1}{2} (180°-∠A-∠B). $

$∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,∴∠BCD=90°-∠B, $

$ \begin{aligned} ∴∠DCE&=∠BCE-∠BCD \\ &= \frac{1}{2} (180°-∠A-∠B)-(90°-∠B) \\ &=90°- \frac{1}{2} ∠A - \frac{1}{2} ∠B-90°+∠B \\ &= \frac{1}{2} (∠B-∠A), \\ \end{aligned}$

$即∠DCE= \frac{1}{2} (∠B-∠A).$