解：$(1) $线段$ A B $中点坐标为$ (3，$$0) ，$
线段$ A C $中点坐标为$ (0.5，$$0) ，$
线段$ C D $中点的坐标为$ (-2，$$0) ，$
线段$ A B $中点的坐标是点$ A，$$ B $的坐标的和的一半,
对线段$ A C $中点和点$ A，$$ C $及线段$ C D $中点和点$ C，$$ D $成立;
$(2)$线段$ M N $的中点$ P $的坐标为$ (\frac {a+b}{2} ，$$ 0) .$
