$解：[类比探究]根据例题方法，$
$由2x+3y=9，得y=3-\frac{2}{3} x，$
$要使y为正整数，则 \frac{2}{3} x为正整数，$
$则x是3的倍数，∴\begin{cases}{ x=3， }\ \\ { y=1. } \end{cases}$
$[拓展应用]设四人间x间，六人间y间，$
$根据题意，得4x+6y=52，整理得y= \frac{26-2x}{3} ，$
$∴\begin{cases}{ x=1， }\ \\ { y=8 } \end{cases}或\begin{cases}{ x=4， }\ \\ {y=6} \end{cases}或\begin{cases}{ x=7， }\ \\ { y=4} \end{cases}$
$或\begin{cases}{ x=10， }\ \\ { y=2 } \end{cases}或\begin{cases}{ x=13， }\ \\ { y=0，} \end{cases}$
$∴在不造成资源浪费的情况下，共有五种$
$分配方法: ①1个四人间，8个六人间；$
$②4个四人间，6个六人间；$
$③7个四人间，4个六人间；$
$④10个四人间，2个六人间；$
$⑤只要四人间13间.$
