电子课本网 › 第19页

第19页

信息发布者：

证明：$(1)$因为$AC$是$∠DAB$的平分线，

所以$∠1=∠2$

又因为$∠2=∠4$

所以$∠1=∠4$

所以$AB//DC$

$ (2)$因为$AB//DC，$

因为$AD//BC，$

所以$∠2=∠3$

由$∠1=∠2，$得$∠3=∠4$

解：设这个多边形每个内角的度数为$x，$则它相邻的外角为$x-90，$

由题意可得：$x+(x-90)＝180，$

解得：$x＝135，$

则$x-90＝45，$

所以这个多边形的每个内角为$135°，$每个外角为$45°；$

因为$360÷45＝8，$

所以这个多边形是正八边形.

证明：$(1)$因为$∠1+∠2= 180°，$

所以$∠EBD+∠CDB =180° $

从而$∠A=∠ADF=∠ADB.$

又因为$∠A=∠C$

所以$∠ADF=∠C$

所以$AD//BC$

$ (2)$因为$AD//BC，$

又因为$AE//FC，$

所以$∠C=∠CBE$

因为$∠C=∠ADB，$

所以$∠DBC=∠CBE$

解：设$∠C=x ，$

则$∠ABC=x，$$∠A=\frac x 2，$

故$x+x+\frac x 2=180°$

解得$x= 72. $

所以$∠DBC= 90°-∠C= 18°.$

解：$∠D=\frac 12∠A.$

理由：如图，

由三角形外角性质，有$∠3+∠4=∠1+∠2+∠A.$

又因为$BD、$$CD$分别是$∠ABC$和$∠ACE$的平分线，

所以$∠1=∠2，$$∠3=∠4.$

从而$2∠4=2∠1+∠A，$

即$∠4=∠1+\frac 12∠A$

在$△BCD$中，$∠4$是一个外角，有$∠4=∠1+∠D，$

所以$∠D=\frac 12∠A .$

上一页下一页