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解：$(1)0.5x+2y=16$

$ (2){{\begin{cases} { {x=4，}} \\{y=7，}\end{cases}}}{{\begin{cases} { {x=8，}} \\{y=6，}\end{cases}}}{{\begin{cases} { {x=12，}} \\{y=5，}\end{cases}}}{{\begin{cases} { {x=16，}} \\{y=4，}\end{cases}}}{{\begin{cases} { {x=20，}} \\{y=3，}\end{cases}}}{{\begin{cases} { {x=24，}} \\{y=2，}\end{cases}}}{{\begin{cases} { {x=28，}} \\{y=1，}\end{cases}}}$

解：$2x-y=0，$$x-y=-1($答案不唯一)

解：$(1)$设购买$x$杯可乐，$y$杯奶茶

根据题意，得

$ 2x+3y=20$

因为$x，$$y$均为正整数，

所以$x=1，$$y=6$或$x=4，$$y=4$或$x=7，$$y=2$

所以有三种购买方式，即$1$杯可乐、$6$杯奶茶，$4$杯可乐、$4$杯奶茶，

$ 7$杯可乐、$2$杯奶茶

$ (2)$根据题意，结合$(1)$可知有两种购买方式.

$ x+y=10$

$ 2x+y=16$

解：${{\begin{cases} { {x=6，}} \\{y=4，}\end{cases}}}$该队胜、负的场数分别为$6$场和$4$场