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解：原式$=y(x²-2xy+y²)$

$ =y(x-y)²$

解：原式$=a²-ab+(\frac 12b)²$

$ =(a-\frac 12b)²$

解：原式$=(x+y)²-2×7×(x+y)+7²$

$ =(x+y-7)²$

解：原式$=(a+b)²+4(a+b)+4$

$ =(a+b+2)²$

解：例如，代数式$x²+6x-12$有最小值和最大值吗?代数式$x²+6x- 12 $

如果有最小值，最小值是多少?如果有最大值，最大值是多少?

$ x²+6x-12=x²+6x+9-9-12= (x+3)²-21，$

因为$(x+3)²≥0，$

所以当$x= -3$时，$(x+3)²$的值最小，最小值是$0.$

所以$(x+3)²-21≥- 21$

因此$x²+6x-12$有最小值，最小值为$- 21，$但没有最大值.

$ -x²+4x-1$有最大值，最大值是$3$

C

解：$(2)$不彻底，结果为${(x-2)}^4$

$ (3)$令$y=x²-2x$

所以原式$=y(y+2)+1$

$ =y²+2y+1$

$ =(y+1)²$

$ =(x²-2x+1)²$

$ ={(x-1)}^4$

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