第43页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

解：四边形$ A E D F $是菱形，理由：

∵$D E / / A C，$$ D F / / A B$

∴四边形$ A E D F $是平行四边形

∵$A D $平分$ \angle B A C，$$ D F / / A B$

∴$\angle B A D=\angle F A D= \angle F D A$

∴$A F=D F $

∴四边形$ A E D F $是菱形

证明： ∵$A P / / B D，$$ D P / / A C$

∴四边形$ A O D P $是平行四边形

∵四边形$ A B C D $是矩形

∴$O A=O D $

∴$▱ A O D P $是菱形

解：当$ α=90° $时，四边形$ E D B C $是菱形

∵$∠α=∠ACB=90° $

∴$BC//ED$

∵$CE//AB $

∴四边形$EDBC$是平行四边形

在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90°，$$∠B=60°，$设$BC=2t$

∴$∠A=30°$

∴$AB=4t，$$AC=2\sqrt 3t$

∴$AO=\frac 12AC=\sqrt 3t$

在$Rt△AOD$中，$∠A=30°，$$OD=\frac 12AD$

$ AD=\sqrt {OA^2+OD^2}=\sqrt {(\sqrt 3)^2+\frac 12(\mathrm {AD})^2}=2t$

∴$BD=2t$

∴$BD=BC$

∴平行四边形$EDBC$是菱形

证明：∵$∠ACB=90° $

∴$∠CDA +∠CAD= 90°$

∵$CH$是高

∴$CH⊥AB$

∴$∠CHA = 90°，$$∠DAB +∠AFH = 90°$

∵$AD$是角平分线

∴$∠CAD=∠DAB$

∵$∠AFH =∠CFD $

∴$∠CDA= ∠CFD$

∴$CF= CD$

∵$DE⊥AB，$$∠ACB = 90° ，$$AD$是角平分线

∴$CD=DE$

∴$CF= DE$

∵$DE⊥AB，$$CH⊥AB $

∴$CH // DE$

∴四边形$CDEF$是平行四边形

∵$CD= DE$

∴四边形$CDEF $是菱形