第55页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

证明：∵四边形A$BCD$为矩形

∴$∠A=∠ABF=∠F=90°$

∵$BE$平分$∠ABC$

∴$∠EBF=45°$

∴$∠BEF=45°$

∴$BF=EF$

∵四边形$ABFE$为矩形

∴四边形$ABFE$为正方形

解：设$CE$与$DF $交于$O$

∵四边形$ABCD$为正方形

∴$AB//CD，$$∠B=90°，$$BC=CD$

∴$∠DCE=∠BEC$

在$△BCE$和$△CDF $中

$\begin{cases}{∠B=∠COD }\\{∠BEC=∠DCE} \\{BC=CD} \end{cases}$

∴$△BCE≌△CDF(\mathrm {AAS}).$

∴$DF=CE$

∵$CE=10\ \mathrm {cm}$

∴$DF=10\ \mathrm {cm}$

证明：$(1)$∵四边形$ABCD$是正方形

∴$AD⊥CD，$$∠ADC=∠ADE+∠CDE=90°$

∵$AE⊥DG，$$CF⊥GD$

∴$∠AED=∠CFD=90°$

∴$∠ADE+∠DAE=90°$

∴$∠CDE=∠DAE$

在$△ADE$和$△DCF $中

$\begin{cases}{∠DAE=∠CDF }\\{∠AED=∠DFC} \\{AD=CD} \end{cases}$

∴$△ADE≌△DCF(\mathrm {AAS})$

$(2)$∵$△ADE≌△DCF$

∴$AE= DF，$$ED=FC$

∵$DF= DE +EF$

∴$AE=FC+EF $

解：(1)四边形CODP 是平行四边形

在四边形CODP 中，∵DP//OC，且DP=OC

∴四边形CODP 是平行四边形

(2) 四边形CODP 是菱形

在四边形CODP 中，∵DP//OC，且DP=OC

∴四边形CODP 是平行四边形

∵四边形ABCD是矩形

AC= BD，OC=OA，OD=OB

∴OC=OD∴四边形CODP 是菱形

(3)提出的问题不唯一

例如：画出图①，并提出问题“如果将题目中的平行四边形变为菱形，四边形

CODP 的形状会如何变化?”

画出图②，并提出问题“如果将题目中的平行四边形变为正方形，四边形CODP

的形状会如何变化?”等.