第14页 - 补充习题江苏八年级数学人教版人民教育出版社

解: ∵ 直角边$ A C $沿直线$ A D $折叠$， A C $落在$ A B $上$， ∠C=90° $

∴$C D=D E, D E \perp A B, A C=A E=6 \mathrm{cm}$

∵$\triangle A B C $是直角三角形$, B C=8 \mathrm{cm} $

∴$A B=\sqrt{A C^{2}+B C^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10 \mathrm{cm}$

设$ C D=x \mathrm{cm} , $则$ B D=(8-x) \mathrm{cm} ,$

∵$S_{\triangle A B D}=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B ·D E=\frac {1}{2}\ \mathrm {B} D ·A C $

∴$A B ·D E=B D ·A C$即$ 10 x=6(8-x) $

解得$： x=3 $

故$ C D=3 \mathrm{cm} $

解$:\text { 设 } A E=x k m, $

∵$D A \perp A B \text { 于 } A, C B \perp A B \text { 于 } B, $

∴$∠A=∠B=90°， $

∵$C 、$$ D \text { 两村到 } E \text { 站的距离相等, } $

∴$D E=C E \text {, 即 } D E^{2}=C E^{2},$

由勾股定理, 得$15^{2}+x^{2}=10^{2}+(25-x)^{2} \text {, }$

解得$， x=10 .$

故：$ E $点应建在距$ A $站$10$千米处.

90

合格

勾股定理的逆定理

面积相等的三角形全等

10

解:不正确。

因为依据是勾股定理的逆定理。

解:三边长分别是$6\ \mathrm {cm}，8\ \mathrm {cm}$和$10\ \mathrm {cm}，$

依据是勾股定理的逆定理$， 6^2+8^2=10^2.$

解:∵$12^{2}+16^{2}=20^{2} \text {, }$

∴ 该三角形是直角三角形,

$S_{\triangle}=\frac{1}{2} ×12 ×16=6 ×16 =96(\mathrm{cm}^{2})$

答: 此三角形的面积是$ 96 \mathrm{cm}^{2} 。$

证明：作$AE$平行于$BC$交$CD$的延长线于$E，$

∵$D$是$AB$中点，

∴$AD=BD$

∵$A E / / C B， $

∴$∠B=∠E A B，$

在$ \triangle A D E $和$ \triangle B D C $中,

$\begin {cases}{∠B=∠E A D }\\{A D=B D }\\{∠A D E=∠C D B}\end {cases}$

∴$\triangle A E D \cong \triangle B C D(A S A)， $

∴$A E=B C=5， E D=C D， $

∴$E C=13， $

∵$A C=12， $

∵$5^2+12^2=13^2，$

∴$\triangle A E C $是直角三角形.

∴$∠C A E=90°， $

∴$∠C A B+∠E A B=90°， $

∵$∠B=∠E A B， $

∴$∠C A B+∠B=90°，$

∴$\triangle A B C $是直角三角形.