解$:(1)$由题意知$: x+2 y=45, $∴$y=-\frac {1}{2} x+\frac {45}{2} ;$
$(2)$由题意知$:\begin {cases}{x>0 }\\{y+y>x, }\end {cases}$
即$:\begin {cases}{x>0 }\\{45-x>0 , }\end {cases}$
解得$: 0<{x}<\frac {45}{2} ;$
$(3)$当$ x=y $时, 即$ 3 x=45, $
∴$x=15 $时, 此三角形为等边三角形.