解$：(1) $∵$M N / / B C ，$
∴$∠B C E=∠C E O， $
$\text { 又 } $∵$C E \text { 平分 } ∠B C A, $
∴$∠B C E=∠E C O， $
∴$∠C E O=∠E C O， $
∴$O E=O C，$
∵$C F $是$ ∠B C A $的外角平分线, 如图:
∴$∠1=∠F C O， $
∵$M N / / B C， $
∴$∠1=∠C F O， $
∴$∠F C O=∠C F O， $
∴$O C=O F， $
∴$O E=O F .$
$(2) $当$ O $为$ A C $的中点时, 四边形$ A E C F $为矩形, 理由如下:
∵$O E=O F \text { (已证), } $
∵$O \text { 是 } A C \text { 中点, } $
∴$O A=O C，$
∴ 四边形$ A E C F $为平行四边形,
又 ∵$C E， C F $分别为$ \triangle A B C $中$ ∠A C B $的内、外角的平分线,
∴$∠1=∠F C O \text {, }$
又∵$ ∠B C E=∠E C O ，$
∴$∠B C E+∠1=∠E C O+∠F C O \text {, }$
又$∠B C E+∠1+∠E C O+∠F C O =180°$
∴$∠E C O+∠F C O=90°， $
∴$∠E C F=90°，$
∴ 四边形$ A E C F $为矩形.
