第100页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

A

解：原式$=3\sqrt 2-3×\frac {\sqrt 3}9-4\sqrt 3-\frac {5\sqrt 2}2$

$ =\frac {\sqrt 2}2-\frac {13\sqrt 3}3$

解：原式$=\frac 14×4\sqrt {2a}+6a×\frac {\sqrt {2a}}6-3a\sqrt {2a}$

$ =(1-2a)\sqrt {2a}$

解：当直角边为$2\sqrt 3、$$4\sqrt 3$时，斜边长为$\sqrt {(2\sqrt 3)^2+(4\sqrt 3)^2}=2\sqrt {15}$

∴$C=2\sqrt 3+4\sqrt 3+2\sqrt {15}=6\sqrt 3+2\sqrt {15}$

当斜边长为$4\sqrt 3$时，另一直角边长为$\sqrt {(4\sqrt 3)^2-(2\sqrt 3)^2}=6$

∴$C=2\sqrt 3+4\sqrt 3+6=6+6\sqrt 3$

综上：此三角形的周长为$6+6\sqrt 3$或$6\sqrt 3+2\sqrt {15}$

解：$a+b=\frac {\sqrt 5-1+\sqrt 5+1}2=\sqrt 5，$$a-b=\frac {\sqrt 5-1-\sqrt 5-1}2=-1$

∴$a^2-b^2=(a+b)(a-b)=-\sqrt 5$

解：$(1)AC+CE=\sqrt {(8-x)^2+25}+\sqrt {x^2+1}$

$ (2)$当$A、$$C、$$E$三点共线时，$AC+CE$的值最小

$ (3)$如图所示，作$BD=12，$过点$B$作$AB⊥BD，$过点$D$作$ED⊥BD$

使得$AB=2，$$ED=3，$连接$AE$交$BD$于点$C，$设$BC=x$

∴$AE$的长即为$\sqrt {x^2+4}+\sqrt {(12-x)^2+9}$的最小值

过点$A$作$AF//BD$交$ED$的延长线于点$F，$得矩形$ABDF$

则$AB=DF=2，$$AF=BD=12，$$EF=ED+DF=3+2=5$

∴$AE=\sqrt {AF^2+EF^2}=\sqrt {12^2+5^2}=13$

即$\sqrt {x^2+4}+\sqrt {(12-x)^2+9}$的最小值为$13$