电子课本网 › 第119页

第119页

信息发布者：

证明：$(1) $∵$A F=C E$

∴$A E=A F-E F=C E-E F= C F$

∵$A B / / C D$

∴$\angle G A E=\angle H C F $

又 ∵$A G=C H$

∴$\triangle G A E ≌ \triangle H C F$

∴$\angle G E A=\angle H F C $

∴$\angle G E O=\angle H F O$

∴$E G / / F H $

$ (2) $连接$ G F 、$$ H E$

∵$\triangle G A E ≌\triangle H C F$

∴$E G=F H $

又 ∵$E G / / F H$

∴四边形$ G F H E $为平行四边形

∴$G H 、$$ E F $互相平分

解：由折叠的性质可得，$∠EBD=∠DBC$

∵$AD//BC $

∴$∠EBD=∠EDB，$即$DE=BE$

在$Rt△ABE$中，$AE^2+AB^2=BE^2，$即$AE^2+4^2=(8-AE)^2$

∴$AE=3，$$BE=5$

∴$S_{△BED}=\frac 12×5×4=10$

$(1) $证明：如图， ∵$E D $是$ B C $的垂直平分线

∴$E B=E C $

∴$\angle 3=\angle 4$

∵$\angle A C B=90° ，ED⊥BC，$

$∴ED是△BAC的中位线，即CE是Rt△ACB的中线，$

$∴EC=EA，$

∴$\angle 1=\angle 2 $

∴$A E=C E $

又 ∵$A F=C E $

∴$\angle F=\angle 5$

∵$F D \perp B C ，$$ A C \perp B C $

∴$\angle 1=\angle 5$

∴$\angle 1=\angle 2=\angle F=\angle 5 $

∴$\angle A E C=\angle E A F$

∴$A F / / C E$

∴四边形$ A C E F $是平行四边形

$ (2)$解：当$ \angle B=30° $时，四边形$ A C E F $是菱形

证明： ∵$\angle B=30°，$$ \angle A C B=90°$

∴$\angle 1=\angle 2=60°$

∴$\angle A E C=60°$

∴$A C=E C$

∴平行四边形$ A C E F $是菱形

$ (3) $四边形$ A C E F $不可能是矩形，理由如下：

由$ (1) $可知，$ \angle 2 $与$ \angle 4 $互余，$ \angle 4 \neq 0°$

∴$\angle 2 \neq 90°$

∴四边形$ A C E F $不可能是矩形

上一页下一页