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解：原式$=a+2\sqrt {a}-a$

$ =2\sqrt {a}$

解：原式$=\sqrt {4{(a+1)}^2}$

$ =2(a+1)$

解：原式$=xy(x-y)$

∵$x=2-\sqrt {3}，$$y=2+\sqrt {3}$

∴$xy=1，$$x-y=-2\sqrt {3}$

∴原式$=1×(-2\sqrt {3})=-2\sqrt {3}$

解：原式$={(a-1)}^2+(a-1)+2={(a-1+1)}^2+1=a^2+1$

∵$a=\sqrt {2}$

∴原式$={(\sqrt {2})}^2+1=3$

解：$25\sqrt {2}×16\sqrt {3}÷10\sqrt {15}=8\sqrt {10}(\mathrm {cm})$

答：乙的宽为$8\sqrt {10}\mathrm {cm}。$

解：$\frac 1 {\sqrt {n+1}+\sqrt {n}}=\sqrt {n+1}-\sqrt {n}$

解：原式$=(\sqrt {2}-1)+(\sqrt {3}-\sqrt {2})+···+(\sqrt {10}-\sqrt {9})$

$ =\sqrt {10}-1$