解:$(1)$将点$A(40,$$1)$代入$t=\frac kv $得,$k=40$
令$t=0.5,$$0.5=\frac {40}m,$$m=80$
$ (2)$由$(1)$可得,$t=\frac {40}v$
当$v=60$时,$t=\frac 23h=40 \mathrm {\mathrm {\ \mathrm {min}}}$
∴汽车通过该路段最少需要$40 \mathrm {\mathrm {\ \mathrm {min}}}$