解：$(1)∵$点$A、$点$B$在反比例函数图像上
$ ∴m=\frac 4{-1}=-4；$$n=\frac 4{-4}=-1$
$ ∴A(-1，$$-4)、$$B(-4，$$-1)$
将点$A、$$B$代入一次函数表达式得$\begin{cases}-k+b=-4\\-4k+b=-1\end{cases} $
∴一次函数的表达式为$y=-x-5$
$ (2)S_{△AOB}=4×4-\frac 12×3×3-\frac 12×1×4+\frac 12×1×4=7.5$
