$证明:(1)∵∠CAF=∠BAE,$
$∴∠BAC=∠EAF.\ $
$∵将线段AC绕点A旋转$
$到AF的位置，\ $
$∴AC=AF.\ $
$在△ABC与△AEF中，$
$\begin{cases}{\ AB=AE,}\ \\ {\ ∠BAC=∠EAF, } \\{AC=AF,}\end{cases}\ \ $
$∴△ABC≌△AEF(SAS),∴EF=BC.$
$(2)∵AB=AE,∠ABC=65°，$
$∴∠BAE=180°-65°×2=50°，$
$∴∠FAG=∠BAE=50°.$
$ ∵△ABC≌△AEF,∴∠F=∠C=28°，$
$ ∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°.$
