$证明:(1)在△DFC中，∠DFC=90°，$
$∠C=30°，DC=2t，$
$∴DF=t.又AE=t，∴AE=DF.$
$解:(2)能.理由如下:\ $
$∵AB⊥BC，DF⊥BC，$
$∴AE//DF.又AE=DF，$
$∴四边形AEFD为平行四边形.$
$在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5\sqrt{3}，$
$∠C=30°，$
$∴AC=2AB，$
$BC= \sqrt{AC²-AB²}=\sqrt {3} AB=5\sqrt{3}，$
$∴AB=5，AC=10.\ $
$∴AD=AC-DC=10-2t.\ $
$若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，\ $
$即t=10-2t，解得t=\frac{10}{3}.$
$即当t=\frac{10}{3}时，四边形AEFD为菱形.$
$（更多请点击查看作业精灵详解）$
