$解:①四边形PMQN是正方形，理由如下:$
$如图③， 连接CE、BD，延长CE交BD于H，$
$交AB于O，∵∠DAE=∠BAC，$
$∴∠CAE=∠BAD.∵AE= AD，AC=AB，$
$∴△CAE≌△BAD，∴CE=BD，$
$∠ACE=∠ABD.∵∠ACO+∠AOC=90°，$
$∠AOC=∠BOH，∴∠ABD+∠BOH =90°，$
$∴∠CHB=90°，∴CH⊥BD.$
$∵点P、Q、M、分别为DE、BC、DC、BE$
$的中点，∴PM= \frac{1}{2} CE，QN= \frac{1}{2} CE，$
$PM//CE，同理可得MQ= \frac{1}{2} BD，$
$PN= \frac{1}{2} BD，PN //BD，\ \ \ \ \ $
$∴MP=MQ=PN =QN ，$
$∴四边形PMQN是菱形.∵CH ⊥BD，$
$∴PM⊥ PN，∴四边形PMQN是正方形.$
$②16.$
