第78页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

$\frac{25}{12} $

2

$解:根据题意，提速后从南京到北京的时间$

$比原来缩短了$

$\frac{1100}{200}- \frac{1100}{200+a}=(\frac{11}{2}-\frac{1100}{200+a})h.$

$当a=50时，\frac{11}{2}-\frac{1100}{200+50}=5.5-4.4=1.1(h)，$

$即当a=50时，从南京到北京的时间缩短了1.1h.$

$\begin{cases}{a＞0,\ }\ \\ { b＜0 } \end{cases}\ $

$ \begin{cases}{a＜0,\ }\ \\ { b＞0 } \end{cases}\ $

$解:(1)\frac{1}{x²-2x+m}=\frac {1}{x²-2x+1+m-1}=\frac{1}{(x-1)²+m-1}.$

$∵(x-1)²≥0，无论x取何实数，$

$分式\frac{1}{x²-2x+m}总有意义，$

$∴只要m-1＞0即可满足题意，∴m＞1.$

$(2)由(1)可知$

$\frac{1}{3x²-6x+m}=\frac{1}{3(x²-2x+1)+m-3}=\frac{1}{3(x-1)²+m-3}.\ $

$∵(x-1)²≥0，无论x取何实数，$

$分式\frac{1}{3x²-6x+m}总有意义，$

$∴只要m-3＞0即可满足题意，∴m＞3.$

$解:①∵\dfrac{x-1}{2-x}＞0，∴\begin{cases}{x-1＞0,\ } \\ {2-x＞0\ } \end{cases}\ $

$或\begin{cases}{x-1＜0,\ }\ \\ {2-x＜0,\ } \end{cases} 解得1＜x＜2.\ $

$②∵\dfrac{x+3}{2x-3}＞0，∴\begin{cases}{x+3＞0,} \\ {2x-3＞0} \end{cases}$

$或\begin{cases}{x+3＜0,\ } \\ {2x-3＜0,} \end{cases}解得x＞\dfrac {3}{2}或x＜-3.\ $

$③x＞3或-\frac {1}{2}＜ x＜\frac{2}{3}.$