第80页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

C

B

3

$解:分式的分子、分母都除以xy，$

$则\frac{2x-3xy+2y}{x+2xy+y}=\frac{(2x-3xy+2y)÷xy}{(x+2xy+y)÷xy}= \frac{\frac {2}{y}-3+\frac {2}{x}}{\frac {1}{y}+2+\frac {1}{x}}.$

$∵\frac{1}{x} +\frac {1}{y}=3，\ $

$∴原式=\frac{2×3-3}{3+2}=\frac{3}{5}.$

$解:原式=x-\frac{1}{x}，$

$∵x²-3x-1=0，等式两边同除以x，$

$即x- 3-\frac{1}{x}=0，∴x -\frac{1}{x}=3，$

$即\frac{x²-1}{x}=3.\ $

$ \begin{aligned}解:原式&=x²+\frac {1}{x²} \\ &=x²-2+\frac {1}{x²}+2 \\ &=( x-\frac {1}{x} )²+2 \\ &=3²+2 \\ &=11. \\ \end{aligned}$

$解:分式的分子、分母都除以x，$

$ \begin{aligned} 则原式&=\frac{2}{x²-3+\dfrac {1}{x²}} \\ &=\frac{2}{11-3} \\ &= \frac{1}{4}. \\ \end{aligned}$

-6

$解:(1)设\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=k，$

$则x=2k，y=3k，z=6k，$

$∴\frac{x+2y-z}{x-2y+3z}=\frac{2k+6k-6k}{2k-6k+18k}=\frac{2k}{14k}=\frac{1}{7}，$

$∴分式\frac{x+2y-z}{x-2y+3z}的值为\frac{1}{7}.$

$(2)设 \frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac {x+y}{z}=k，$

$则\begin{cases}{y+z=kx,\ ①}\ \\ {x+z=ky,\ ②} \\{x+y=kz,③}\end{cases}\ $

$①+②+③得2x+2y+2z=k(x+y+z).\ $

$∵x+y+z≠0，∴k=2，$

$∴原式=\frac{2z-z}{2z+z}=\frac{z}{3z} =\frac{1}{3}.$