第88页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

A

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$ \begin{aligned}解:原式&=\frac{x(x-1)}{3(x+1)}· \frac{(x+1)²}{x²} \\ &=\frac{x²-1}{3x}. \\ \end{aligned}$

$因为x²=3x+1，$

$所以x²-1=3x， $

$所以原式=1.$

$ \begin{aligned}解:原式&=\frac{(x+y)²(x-y)²}{x²y²}·\frac{1}{x+y}·\frac{x^{3} }{(x-y)^{3} } \\ &=\frac{x(x+y)}{y²(x-y)}. \\ \end{aligned}$

$当x=-\frac{1}{2}， y=-1时，$

$原式=\frac{3}{2}.$

$解:(1)A=\frac {x(x+1)}{x-4}÷ \frac{(x+1)(x-1)}{(x-4)²}$

$=\frac {x(x+1)}{x-4}·\frac {(x-4)²}{(x+1)(x-1)}=\frac{x²-4x}{x-1}.$

$(2)C=A×\frac{1}{B}=\frac{x²-4x}{x-1}×\frac{1-x}{x²-x}$

$=-\frac{x-4}{x-1}=-(1-\frac{3}{x-1})$

$=\frac{3}{x-1}-1，$

$要使得分式C的值为整数，$

$则x可取-2，0，2，4，$

$∵x-4≠0，(x+1)(x-1)≠0，x²-x=0，$

$∴x≠4且x≠±1且x≠0，∴x可取-2或2.$

$解:(1)∵“水稻1号”试验田是边长为a米的正方形减$

$去一个边长为 1米的正方形蓄水池后余下的部分，$

$“水稻2号”试验田是边长为(a-1)米的正方形，$

$∴“水稻1号”试验田的面积=a²-1，$

$“水稻2号”试验田的面积=(a-1)².\ $

$∵a²-1-(a-1)²=a²-1-a²+2a-1$

$=2(a-1)，由题意可知，a＞1，$

$∴2(a-1)＞0，即a²-1＞(a-1)².\ $

$∵两块试验田的水稻都收获了1000千克，$

$∴“水稻2号”试验田的单位面积产量高.$

$(2)\frac{1000}{(a-1)²}÷\frac{1000}{a²-1}$

$=\frac{1000}{(a-1)²}·\frac{(a+1)(a-1)}{1000}$

$=\frac {a+1}{a-1}.$

$答:高的单位面积产量是低的单位面积产量的\frac {a+1}{a-1}倍.$