第90页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

B

$\frac{a²b²}{b-a}$

a+1

$\frac{b(b+1)}{2b+1} $

$ \begin{aligned} 解:原式&=[\frac{2x}{x(x+1)}-\frac {x+1}{x(x+1)}]÷\frac{x(x-1)}{(x+1)²} \\ &=\frac{x-1}{x(x+1)}·\frac{(x+1)²}{x(x-1)} \\ &=\frac{x+1}{x²}， \\ \end{aligned}$

$∵x²-x-1=0，$

$∴x²=x+1，$

$∴原式=\frac{x+1}{x²}=1.$

$解:解不等式3x-6≤x，得x≤3，$

$解不等式\frac{4x+5}{10}＜\frac{x+1}{2}，得x＞0，$

$则不等式组的解集为0＜x≤3，$

$∴不等式组的整数解为1,2,3.$

$ \begin{aligned}原式&=\frac{x+3}{(x-1)²}· [\frac{x²-3}{(x+3)(x-3)}-\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}] \\ &=\frac{x+3}{(x-1)²}· \frac{(x-1)(x-3)}{(x+3)(x-3)} \\ &=\frac{1}{x-1}. \\ \end{aligned}$

$∵x≠±3和1，∴x=2，则原式=1.$

$解:小刚的结论正确，理由如下:$

$ \begin{aligned} ∵M&= \frac{x-1+1}{x-1}·(x-1)(x+1)-(x-1) \\ &= x(x+1)-(x-1)=x²+1， \\ N&= \frac{3x-x}{x+1}·\frac {(x-1)(x+1)}{x}+2 \\ &=2(x-1)+2=2x，\ \\ \end{aligned}$

$∴M-N =x²+1-2x=(x-1)²，$

$又x≠1，∴M-N＞0，即M\gt N，$

$∴小刚的结论正确，$

$即不论x(x≠±1，0)取何值，$

$M的值都比N的值大.$