$解:(1)∵反比例函数y=\frac{k}{x}(x＜0)的图像$
$经过点 (-1,4)，∴k=-1×4=-4，$
$∴反比例函数的表达式为y=-\frac{4}{x}.\ $
$∵一次函数y=-2x+m的图像经过点 (-1,4)，$
$∴4=-2×(-1)+m，∴m=2，$
$∴一次函数的表达式为y=-2x+2.$
$(2)∵OD=1，∴D(0,1)，$
$∴直线BC的表达式为y=1.$
$∵y=1时， 1=-\frac{4}{x}，解得x=-4，$
$则B(-4,1).∵y=1时，1=-2x+2，$
$解得x=\frac{1}{2}，$
$则C(\frac{1}{2},1)，$
$∴BC=\frac{1}{2}-(-4)=\frac{9}{2}.$
