第129页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

2或8

1或3

2a

$解:由题意得\frac{1}{2}-x≥0且x-\frac{1}{2}≥0，\ $

$∴x=\frac{1}{2}，∴y＞1.$

$ \begin{aligned} 则原式&= |x-1|- \sqrt{(x-1)²}-\frac{\sqrt{(y-1)²}}{y-1} \\ &=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-1 \\ &=-1. \\ \end{aligned}$

$解:(1)① \sqrt{4-2\sqrt {3} }$

$= \sqrt{3-2\sqrt {3} +1}$

$= \sqrt{(\sqrt {3} )²-2×\sqrt {3} ×1+1²}$

$= \sqrt{(\sqrt {3} -1)²}$

$= \sqrt {3} -1.\ $

$②\sqrt{7-4\sqrt {3} }\ $

$= \sqrt{4-4\sqrt {3} +3}\ $

$= \sqrt{2²-2×2×\sqrt {3} +(\sqrt {3} )²}\ $

$=\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2} }$

$=2 -\sqrt{3}.$

$(2)∵a+6\sqrt {5}\ $

$=(m+\sqrt{5}n)²$

$=m²+5n²+2\sqrt {5} mn.$

$∴a=m²+5n²且 2\sqrt {5} mn=6\sqrt {5} ，$

$∴a=m²+5n²且mn=3.$

$∵a、m、n为正整数，$

$∴当m=1，n=3时，a=46；$

$当m=3，n=1时，a=14.$

$∴a的值为14或46.$

$解:根据a、b、c为△ABC的三边，$

$得到a+b+c\gt 0，a-b-c\lt 0，$

$ b-a=c\lt 0，c-b-a\lt 0， $

$ 则原式$

$ \begin{aligned}&=|a+b+c|+|a-b-c|+|b-a-c|-|c-b-a| \\ &=a+ b+c+b+c-a+a+c-b-a-b+c \\ &=4c. \\ \end{aligned}$