第131页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

C

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$16\sqrt {2}\ $

$ \begin{aligned}解:原式&= \sqrt{\frac{3}{4}×\frac{8}{3}} \\ &=\sqrt {2} . \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&= \sqrt{xy^{5} ·x^{3} y·\frac{1}{y^{6} }} \\ &=\sqrt {x^{4} } \\ &=x². \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned} 解:原式&=- \sqrt{108a^{3} b}·\sqrt{6b} \\ &=- \sqrt{648a^{3} b²} \\ &=-18ab \sqrt{2a}. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&=\sqrt { (2024-2022)×(2024+2022)} \\ &= \sqrt{2×4046} \\ &= 2\sqrt {2023} . \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&=(2\sqrt {3} )²-(3\sqrt {2} )² \\ &=12-18 \\ &=-6. \\ \end{aligned}$

$24 \sqrt{10} $

$解:(1)猜想:5\sqrt {\frac {5}{24}} =\sqrt{5+\frac {5}{24}}.\ $

$验证:5 \sqrt{\frac{5}{24}}=\sqrt{\frac{5^{3} }{24}}=\sqrt{\frac{(5^{3} -5)+5}{5²-1}}$

$=\sqrt{\frac{5(5²-1)+5}{5²-1}}=\sqrt{5+\frac {5}{24}}.$

$(2)n \sqrt{\frac{n}{n²-1}}=\sqrt {n+\frac {n}{n²-1}}\ $

$(n为任意自然数,且n≥2).\ $

$验证:n \sqrt{\frac{n}{n²-1}}= \sqrt{\frac{n^{3} }{n²-1}}\ $

$=\sqrt{\frac{(n^{3} -n)+n}{n²-1}}= \sqrt{\frac{n(n²-1)+n}{n²-1}}$

$=\sqrt{n+\frac {n}{n²+1}}(n为任意自然数,且n≥2).$