第137页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

D

$x=\frac{\sqrt {30} }{2} $

5或15或21

$解:(2)\frac{3}{\sqrt{11}-2\sqrt {2} }$

$=\frac{3×(\sqrt{11}+2\sqrt {2} )}{(\sqrt {11} -2\sqrt {2} )(\sqrt{11}+2\sqrt {2} )}\ $

$=\sqrt{11}+2\sqrt {2} ，\ $

$\frac{4}{\sqrt{15}-\sqrt{11}}$

$=\frac {4×(\sqrt {15} +\sqrt {11} )}{(\sqrt {15} -\sqrt {11} )(\sqrt {15} +\sqrt {11} )} =\sqrt {15}+\sqrt {11} ，\ $

$∵2\sqrt {2} ＜ \sqrt{15}，$

$∴\sqrt{11}+2\sqrt {2} ＜ \sqrt{15}+ \sqrt{11}，\ $

$∴ \frac {3}{\sqrt {11} -2\sqrt {2} }＜\frac {4}{\sqrt {15} -\sqrt {11} }.$

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$解:(1)\sqrt{15}- \sqrt{14}=\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}，$

$\sqrt {14} -\sqrt {13} =\frac{1}{\sqrt{14}+\sqrt {13} }.$

$∵\sqrt {15} ＞ \sqrt{13}，$

$∴\sqrt{15}+\sqrt{14}＞ \sqrt{14}+\sqrt {13} ，$

$∴\sqrt{15}-\sqrt{14}＜ \sqrt{14}- \sqrt{13}.$

$(2)∵x+1≥0，x-1≥0，∴x≥1.$

$∵y= \sqrt{x+1}- \sqrt{x-1}+3$

$=\frac {2}{\sqrt {x+1} +\sqrt {x-1} }+3，$

$当x=1时，分母\sqrt {x+1} + \sqrt{x-1}有最小值\sqrt {2} ，$

$∴y=\frac {2}{\sqrt{x+1}+ \sqrt{x-1}}+3的最大值是\sqrt {2} +3.\ $