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$ a:d=b:c=5:3\ $

$a+d=56-10-6=40(平方厘米)$

$ S_{三角形ABE}=a=40÷(5+3)×5=25(平方厘米)$

$答：三角形ABE的面积是25平方厘米。$

$\frac{S_{三角形ABD}}{S_{三角形ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\ $

$S_{三角形ABD}=\frac{1}{2}×180=90(平方厘米)\ $

$S_{三角形ABE}=\frac{AE}{AD}×S_{三角形ABD}=\frac{1}{3}×90=30(平方厘米)\ $

$S_{涂色三角形}=S_{三角形AFE}=\frac{EF}{BE}×S_{三角形ABE}=\frac{3}{4}×30= 22.5(平方厘米)$

$答：涂色三角形的面积是22.5平方厘米。$

$ \begin{aligned} 30×10&=20×d \\ d&=15 \\ \end{aligned}$

$ S_{四边形ABCD}=30+20+10+15=75(平方厘米) $

$答：四边形ABCD的面积是75平方厘米。$

$由S_{1}-S_{2}=(S_{1}+S_{四边形DBEF})-(S_{2}+S_{四边形DBEF})= S_{三角形ABE}-S_{三角形CBD}，$

$易知S_{三角形CDB}=\frac{1}{3}S_{三角形ABC}，$

$S_{三角形ABE}=\frac{1}{2} {S}_{三角形ABC}，$

$所以S_{1}-S_{2}=\frac{1}{2} {S}_{三角形ABC}-\frac13S_{三角形ABC}=\frac{1}{6}×36=6(平方厘米)。$

$答：S_{1}-S_{2}的值为6平方厘米。$