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$ 解:设剪x次，一共能剪出301张小纸片。$

$ \begin{aligned} 3x+1&=301 \\ 解得x&=100 \\ \end{aligned}$

$答：剪100次，一共能剪出301张小纸片。$

$ 解:设2009年姐姐和妹妹的年龄和是x岁。$

$ 2017-2009=8(年)$

$ \begin{aligned}4x+8&=(x+8×2)×2 \\ 解得x&=12 \\ \end{aligned}$

$ 2009-12×4=1961(年)$

$答：妈妈是1961年出生的。$

$ 解:设原来第三堆有2x个西瓜，则第一堆有(x-1)个西瓜，第二堆有(x+2)个西瓜。\ $

$(x-1)+(x+2)+2x=49$

$解得x=12$

$第一堆:x-1=12-1=11(个)$

$ 第二堆:x+2=12+2=14(个)$

$第三堆:2x=12×2=24(个)$

$答：原来第一堆有11个西瓜，第二堆有14个西瓜，第三堆有24个西瓜。$

$ \begin{aligned} x+(x-1)&=(x-2)+2(x-3) \\ 解得x&=7 \\ \end{aligned}$

$x+(x-1)=7+(7-1)=13$

$(x-1)+(x-2)(7-1)+(7-2)= 11$

$13×11=143(平方厘米)$

$答：原长方形的面积是143平方厘米。$