解：$(1)$设日废水处理量为$m， $
∵$35 ×8+30=310( 元 )， 310<370， $
∴$m<35 .$
依题意, 得:
$30+8\ \mathrm {m}+12(35-m)=370，$解得$： m=20 .$
答：该车间的日废水处理量为$ 20 $吨.
$(2)$设一天产生工业废水$ x $吨,
$ 当 0<x \leqslant 20 时， 8 x+30 \leqslant 10 x ， $
解得$： 15 \leqslant x \leqslant 20 ；$
当$ x>20 $时,
$12(x-20)+8 ×20+30 \leqslant 10 x ， $
解得$： 20<x \leqslant 25 .$
综上所述, 该厂一天产生的工业废水量的范围$ 为 15 \leqslant x \leqslant 25 . $
