电子课本网 › 第72页

第72页

信息发布者：

解: ∵$\angle A=58°， $∴$\angle A B C+\angle A C B=180°-\angle A=18 0°-58°=122° ①，$

∵${BH} $是$ \angle {ABC} $的平分线, ∴$\angle H B C=\frac {1}{2} \angle {ABC} ，$

∵$\angle A C D $是$ \triangle A B C $的外角$， C H $是外角$ \angle A C D $的角平分线,

∴$\angle {ACH}=\frac {1}{2}(\angle {A}+\angle {ABC})， $

∴$\angle {BCH}=\angle {ACB}+\angle {ACH}=\angle {ACB}+\frac {1}{2}(\angle {A}+\angle {AB}C)，$

∵$\angle {H}+\angle {HBC}+\angle {ACB}+\angle {ACH}=180°， $

∴$\angle {H}+\frac {1}{2} \angle {ABC}+\angle {ACB}+\frac {1}{2}(\angle {A}+\angle {ABC})=180°，$

$ 即 \angle {H}+(\angle {ABC}+\angle {ACB})+\frac {1}{2} \angle {A}=180°②， $

$ 把①代入②得， \angle {H}+122°+\frac {1}{2} ×58°=180°， $

∴$\angle H=29° .$

解：$(1) (a+b)^2=(a-b)^2+4ab ；$

图$2$中, 大正方形的边长为$a+b ，$ 因此面积为$(a+b)^2 ，$ 阴影部分是边长为$ a-b$

的正方形,

因此面积为$ (a-b)^2 ，$ 周围$ 4 $个长方形的面积和为$ 4ab ，$

所以有$ (a+b)^2=(a-b)^2+4ab ；$

$(2) $∵$x+y=7，$$ x y=6，$

∴$(x-y)^2=(x+y)^2-4 x y=49 -24=25，$

又∵$x<y，$∴$x-y<0，$

∴$x-y= -5；$

$(3) $设长方形$ A B C D $的长$ A B=m ，$ 宽$B C=n ，$

由四个正方形周长之和为$ 32 ，$ 四个正方形面积之和为$ 20 $得,

$4m ×2+4n ×2=32，$

$2\ \mathrm {m^2}+2n^2=20，$

即$ m+n=4，$$\mathrm {m^2}+n^2=10，$

由$ (m+n)^2=\mathrm {m^2}+n^2+2\ \mathrm {m} n $得，

$mn=\frac {(m+n)^2-(\mathrm {m^2}+n^2)}{2} =\frac {16-10}{2} =3，$

即长方形$ A B C D $的面积为$ 3 .$