解$：(1)$一元二次方程，位置数最高次为$2，$且二次项系数不为$0$
$\begin{cases}{m²+1=2}\\{m-1≠0}\end{cases}$
解得$m=-1$
$(2)$存在 有两种情况
①当满足$m²+1=1，$且$(m-1)+(m-2)≠0$
解得$m=0$
方程变为$-3x-1=0$
解得$x=-\frac {1}{3}$
②当满足$m-1=0，$且$m-2≠0$时
解得$m=1$
则方程变为$-x-1=0$
解得$x=-1$
