第19页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

解$：\frac {1}{2}x²+x=\frac {3}{4}-\frac {1}{2}x$

$\frac {1}{2}x²+\frac {3}{2}x=\frac {3}{4}$

$x²+3x=\frac {3}{2}$

$(x+\frac {3}{2})²=\frac {15}{4}$

$x+\frac {3}{2}=±\frac {\sqrt{15}}{2}$

$x_1=\frac {-3+\sqrt{15}}{2}，x_2=\frac {-3-\sqrt{15}}{2}$

解$：(10x-2)(x+2)-3(x+2)=0$

$(10x-2-3)(x+2)=0$

$(10x-5)(x+2)=0$

$10x-5=0$或$x+2=0$

$x_1=\frac {1}{2}，x_2=-2$

解$：(4x-2)²=(3x+3)²$

$4x-2=3x+3$或$4x-2=-3x-3$

$∴x_1=5，x_2=-\frac {1}{7}$

解$：(2t-10-1)²=0$

$2t-11=0$

$t_1=t_2=\frac {11}{2}$

解:由题意可得$：\begin{cases}{m≠0}\\{[-(3m-1)]²-4m(2m-1)=1}\end{cases}$

解得$m_1=0($舍去$)，m_2=2$

$∴m=2$

∴原方程为$2x²-5x+3=0$

解得$x_1=\frac {3}{2}，x_2=1$

解：$(1)$因为$△=b^2-4ac=[-(2k+3)]^2-4×1×(k^2+3k+2)=1＞0，$

所以方程总有两个不相等的实数根.

$x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0$的解为$x=\frac {2k+3±1}{2}，$

$∴x_1=k+2，$$x_2=k+1，$

设$AB=k+2，$$AC=k+1，$

当$AB^2+AC^2=BC^2，$即$(k+2)^2+(k+1)^2=5^2，$

解得：$k_1=-5，$$k_2=2，$

由于$AB=k+2＞0，$$AC=k+1＞0，$

所以$k=2；$

当$AB^2+BC^2=AC^2，$即$(k+2)^2+5^2=(k+1)^2，$

解得：$k=-14，$

由于$AB=k+2＞0，$$AC=k+1＞0，$

所以$k=-14$舍去；

当$AC^2+BC^2=AB^2，$即$(k+1)^2+5^2=(k+2)^2，$

解得：$k=11，$

由于$AB=k+2=13，$$AC=12，$

所以$k=11，$

$∴k$为$2$或$11$时，$△ABC$是直角三角形.

$(2)$若$AB=BC=5$时，$5$是方程$x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0$的实数根，

把$x=5$代入原方程，得$k=3$或$k=4.$

由$(1)$知，无论$k$取何值，$△＞0，$

所以$AB≠AC，$故$k$只能取$3$或$4.$

根据一元二次方程根与系数的关系可得：$AB+AC=2k+3，$

当$k=3$时，$AB+AC=9，$

则周长是$9+5=14；$

当$k=4$时，$AB+AC=8+3=11.$

则周长是$11+5=16.$

综上所述，当$k=3$或$k=4$时，$△ABC$是等腰三角形，$△ABC$的周长分别是$14，$$16.$