解：$(1)$慧慧的平均分数$=125+\frac {1}{10}(-9-1+5+1-4+2+1-3+0-2)=124($分)，
聪聪的平均分数$=125+\frac {1}{10}(-3-1+0+3-6-5+6+3-11-6)=122($分).
$(2)$慧慧成绩的方差$ S^2=\frac {1}{10}[9^2+1^2+5^2+1^2+4^2+2^2+1^2+3^2+0^2+2^2-10×1^2]=13.2，$
聪聪成绩的方差$S^2=\frac {1}{10}[0^2+2^2+3^2+6^2+(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2+6^2+(-8)^2+(-3)^2]=17.2.$
$(3)$根据$(1)$可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据$(2)$可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，
所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些.
